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★岁月如歌★

人心向善.不履邪径.不欺暗室.人皆敬之.天道佑之

 
 
 

日志

 
 

【转载】数字的神奇  

2013-11-01 22:11:00|  分类: 精品引用收藏 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自月亮《数字的神奇》

     

数字的神奇 - 月亮 - .

数字的神奇 - 月亮 - .

数字的神奇 - 月亮 - .

  

神奇的数字

                             月亮编辑整合 

 

 这些数字神奇吧!? 看似平凡,注意观察,看看有什么奇妙?

   142857 × 1 = 142857 

 142857 × 2 = 285714

 142857 × 3 = 428571

 142857 × 4 = 571428

 142857 × 5 = 714285   

 142857 × 6 = 857142

 142857 × 7 = 999999  

===================================

 12345679×9 =111111111 
   12345679×18=222222222

 12345679×27=333333333

 12345679×36=444444444

 12345679×45=555555555

 12345679×54=666666666

 12345679×63=777777777

 12345679×72=888888888

 12345679×81=999999999

 

====================================


         12345679×12=148148148
         12345679×15=185185185

    12345679×21=259259259

    12345679×30=370370370

    12345679×33=407407407

    12345679×36=444444444

    12345679×42=518518518

    12345679×48=592592592

    12345679×51=629629629

    12345679×57=703703703

    12345679×78=962962962
        12345679×81=999999999

==================================== 

   12345679×1=12345679(缺0和8)
       12345679×2=24691358(缺0和7)
       12345679×4=49382716(缺0和5)
       12345679×5=61728395(缺0和4)
       12345679×7=86419753(缺0和2)
       12345679×8=98765432(缺0和1)

======================================

   12345679×10=123456790(缺8) 
       12345679×11=135802469(缺7) 
       12345679×13=160493827(缺5)
       12345679×14=172869506(缺4)
       12345679×16=197530864(缺2)
       12345679×17=209876543(缺1)
       12345679×19=234567901(缺8) 
       12345679×20=246913580(缺7) 
       12345679×22=271604938(缺5) 
       12345679×23=283950617(缺4) 
       12345679×25=308641975(缺2) 
       12345679×26=320987654(缺1)

======================================

12345679×243=2999999997

12345679×108=1333333332 

12345679×117=1444444443 

12345679×171=2111111109

=====================================


     12345679×10=123456790
     12345679×19=234567901
     12345679×28=345679012
     12345679×37=456790123
     12345679×46=567901234
     12345679×55=679012345
     12345679×64=790123456
     12345679×73=901234567

======================================

         12345679×13=160493827
             12345679×14=172839506

         12345679×22=271604938 
             12345679×23=283950617

         12345679×67=827160493 
             12345679×68=839506172

======================================

     12345679×9=111111111

     12345679×99=1222222221
          12345679×999=12333333321
          12345679×9999=123444444321
          12345679×99999=1234555554321
          12345679×999999=12345666654321
           12345679×9999999=123456777654321
           12345679×99999999=1234567887654321
           12345679×999999999=12345678987654321

==================================================   

      

 手指速算口诀

 准备:家长在带读以下口决并做相关手指游戏前,需发出口令“清零”,幼儿马上双手击掌,然反紧握双拳在胸前,聚精会神做好准备。(注意:手心朝里,两拳间隔以方便双手出指为准,既不要太近也不要太远。)
一、手指定位口决 我有一双手,代表九十九,左手定十位,九十我会数,右手定个位,从一数到九:加减很方便,计算不用愁。
二、手指定数口决 食指伸开“1”中指伸开“2”无名指伸开为“3”小指伸开“4” 四指一握伸拇指,拇指是“5”要记住,再伸食指到小指,6.7.8.9排成数。
三、右手出指练习口决一马当先,二虎相争,三言两语,四海为家,五谷丰登,六畜兴旺,七上八下,八仙过海,九牛一毛,十万为急。一言九鼎,二龙戏珠,三足鼎立,四面楚歌,五谷丰登,六神无主,七上八下,八面玲珑,九牛一毛,十全十美。(注:念到“十万火急”或“十全十美”时,右手握拳,左手出“1”,代表进位。
四、左手出指练习口决一十,二十,三十,四十,五十,六十,七十,八十,九十,一百。(注:念到”一百“时,双手击掌,然后紧握双拳在胸前。)


    速算口诀
两位数乘法速算口诀 一般口诀:
首位之积排在前,首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互补,首位乘以大一数,尾数之积后面接。 如:23×27=621
2、尾同首互补,首位之积加上尾,尾数之积后面接。87×27=2349
3、首位差一尾数互补者,大数首尾平方减。如76×64=4864
4、末位皆一者,首位之积接着首位之和,尾数之积后面接。如:51×21=1071
------- “几十一乘几十一”速算 特殊:用于个位是1的平方,如21×21=441
5、首同尾不同,一数加上另数尾,整首倍后加上尾数积。23×25=575


    速算 1),首位皆一者,一数加上另数尾,十倍加上尾数积。

          17×19=323---- “十几乘十几”速算包括了十位是1

         (即11~19)的平方,如11×11=121---- “十几平方”


    速算 2)首位皆二者,一数加上另数尾,廿倍加上尾数积。

        25×29=725----“二十几乘二十几”


    速算 3)首位皆五者,廿五接着尾数积,百位再加尾数之和半。

         57×57=3249----“五十几乘五十几”


    速算 4)首位皆九者,八十加上两尾数,尾补之积后面接。

95×99=9405......“九十几乘九十几”----


    速算 5)首位是四平方者,十五加上尾,尾补平方后面接。

        46×46=2116---- “四十几平方”


    速算 6)首位是五平方者,廿五加上尾,尾数平方后面接。

        51×51=2601---- “五十几平方”


    6、互补乘以叠数者,首位加一乘以叠数头,尾数之积后面接。

    37×99=3663 7、

   末位是五平方者,首位加一乘以首,尾数之积后面接。

   如65×65= 4225---- “几十五平方”


    7、某数乘以一一者,首尾拉开,首尾之和中间站。

   如34×11=3 3+4 4=374 9、

   某数乘以十五者,原数加上原数的一半后后面加个0(原数是偶数)

   或小数点往后移一位。如151×15=2265,246×15 =3690


    8、一百零几乘一百零几,一数加上另数尾,尾数之积后面接。

   如108×107=11556

 
    9、俩数差2者,俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499


   10、几位数乘以几位九者,这个数减去(位数前几位的数+1)的差作积的

    前几位,末位与个位补足几个0。


       1)一个数乘9:这个数减去(个位前几位的数+1)的差作积的前几位,

末位与个位补足10 4×9=36 想:个位前是0, 4-(0+1)=3,末位是

10-4=6 合起来是36 783×9=7047 想个位前是78,783-(78+1)

=704,  末位是10-3=7 合起来是7047


    2)一个数乘99:这个数减去(十位前几位的数+1),末两位凑100:

14×99= 14-(0+1)=13,

100-14=86 1386 158×99= 158-(1+1)=156,

100-58=42 15642 7357×99= 7357-(73+1)=7283 100-57=43 728343


    3)一个数乘999:可以依照上面的方法进行推理:

   这个数减去(百位前几位的数+1),

   末三位凑1000 11234×999= 11234-(11+1)=11222,

   末三位是1000-234=766,11222766


   常用速算口诀(三则)
  (一)十几与十几相乘
   十几乘十几,
   方法最容易,
   保留十位加个位,
   添零再加个位积。
   证明:设m、n 为1 至9 的任意整数,则
    (10+m)(10+n)
   =100+10m+10n+mn
   =10〔10+(m+n)〕+mn。
   例:17×l6
   ∵10+ (7+6)=23(第三句),
   ∴230+7×6=230+42=272(第四句),
   ∴17×16=272。


  (二)十位数字相同、个位数字互补(和为10)的两位数相乘
    十位同,个位补,
    两数相乘要记住:
    十位加一乘十位,
    个位之积紧相随。
    证明:设m、n 为1 到9 的任意整数,则
     (10m+n)〔10m+(10-n)〕
    =100m(m+1)+n(10-n)。
    例:34×36
    ∵(3+1)×3=4×3=12(第三句),
      个位之积4×6=24,
    ∴34×36=1224。 (第四句)
    注意:两个数之积小于10 时,十位数字应写零。


   (三)用11 去乘其它任意两位数
     两位数乘十一,
     此数两边去,
     中间留个空,
     用和补进去。
     证明:设m、n 为1 至9 的任意整数,则
          (10m+n)×(10+1)=100m+10(m+n)+n。
     例:36×ll
        ∵306+90=396,
        ∴36×11=396。
        注意:当两位数字之和大于10 时,要进到百位上,那么百位数数字

     就成为m+1,
        如:84×11
        ∵804+12×10=804+120=924,
        ∴84×11=924。
        两位数相乘,在十位数相同、个位数相加等于10的情况下,

     如62×68=4216
        计算方法:6×(6+1)=42(前积),2×8=16(后积)。


       一分钟速算口诀中对特殊题的定理是:

    任意两位数乘以任意两位数,只要魏式系数为“0”所得的积,一定是

    两项数中的尾乘尾所得的积为后积,头乘头(其中一项头加1的和)的

    积为前积,两积相邻所得的积。
      如(1)33×46=1518(个位数相加小于10,所以十位数小的数字3不变,

   十位大的数4必须加1)
      计算方法:3×(4+1)=15(前积),3×6=18(后积)
      两积组成1518
      如(2)84×43=3612(个位数相加小于10,十位数小的数4不变 

   十位大的数8加1)
      计算方法:4×(8+1)=36(前积),3×4=12(后积)
      两积相邻组成:3612
      如(3)48×26=1248
      计算方法:4×(2+1)=12(前积),6×8=48(后积)
      两积组成:1248
      如(4)245平方=60025
      计算方法24×(24+1)=600(前积),5×5=25
      两积组成:60025
      ab×cd 魏式系数=(a-c)×d+(b+d-10)×c


   “头乘头,尾乘尾,合零为整,补余数。”
   
1.先求出魏式系数
    2.头乘头(其中一项加一)为前积 (适应尾相加为10的数)
    3.尾乘尾为后积。
    4.两积相连,在十位数上加上魏式系数即可 。
    如:76×75,87×84吧,凡是十位数相同个位数相加为11的数,

     它的魏式系数一定是它的十位数的数 。
    如:76×75魏式系数就是7,87×84魏式系数就是8。
    如:78×63,59×42,它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。 
    例如第一题魏式系数等于7-8=-1,第2题魏式系数等于5-9=-4,

 只要十位数差一,个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。
    例题1 76×75, 计算方法: (7+1)×7=56 5×6=30 两积组成5630,

然后十位数上加上7最后的积为5700。
   例题2 78×63,计算方法:7×(6+1)=49,3×8=24,两积组成4924,

然后在十位数上2减去1,最后的积为4914

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